【導(dǎo)讀】通用型有源濾波器是一大類(lèi)基于運(yùn)放和電阻、電容構(gòu)成的二階有源濾波器，由于它們同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻等多種濾波形式，所以被稱(chēng)為通用型有源濾波器。

從數(shù)學(xué)原理上來(lái)說(shuō)，通用型有源濾波器可以用如下的系統(tǒng)框圖來(lái)表示。

圖1：典型的二階系統(tǒng)的信號(hào)流圖

上面是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)的信號(hào)流圖，利用Mason 公式可以很容易的得到系統(tǒng)各個(gè)通路的傳遞函數(shù)：

上面三個(gè)式子分別對(duì)應(yīng)高通、帶通和低通濾波器，如果將u、v、w三路信號(hào)加權(quán)疊加則可以組成任意的二階系統(tǒng)。

二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

經(jīng)比較可知，大環(huán)路增益b決定二階系統(tǒng)的固有頻率，小環(huán)路的增益a決定系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，也就是決定系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)Q。

狀態(tài)變量濾波器

狀態(tài)變量濾波器也被稱(chēng)為KHN 濾波器，屬于通用型有源濾波器的一種實(shí)現(xiàn)形式，由Kerwin、Huelsman’Newcomb與1967年提出的。電路的基本形式如下。

圖2：反向輸入型KHN 濾波器

轉(zhuǎn)換為信號(hào)流圖后如下圖所示。
其中：

列寫(xiě)系統(tǒng)各個(gè)通路的傳遞函數(shù)如下：

將（3）帶入（4）后經(jīng)整理可得：

如果對(duì)電阻電容的值做一些限制，公式會(huì)變得更簡(jiǎn)單。設(shè)：

可以看出品質(zhì)因數(shù)Q只依賴(lài)于R1與R2的比值。而固有頻率只與RC的乘積有關(guān)。

正向輸入型的KHN濾波器如下圖所示：

圖3：正向輸入型的KHN濾波器

對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如下：

從信號(hào)流圖上看，僅僅是x(s) 到 u(s) 之間的增益從 -A1 變?yōu)?A1，其他的地方完全相同。但是由于R3從運(yùn)放的負(fù)輸入端移動(dòng)到了正輸入端，所以A1和A3的值發(fā)生了很大的變化。

列寫(xiě)系統(tǒng)各個(gè)通路的傳遞函數(shù)如下：

由于A2、A4和A5都沒(méi)有變化，所以系統(tǒng)的固有頻率沒(méi)有變：

如果還是做一些限制：

則可以簡(jiǎn)化為：

正向輸入型和反向輸入型最大的區(qū)別在于通頻帶的增益。下面給出低通濾波器時(shí)的幅頻特性曲線。兩邊的曲線一對(duì)比他們的區(qū)別就一目了然了。

Tow-Thomas  型二階濾波器

另一種類(lèi)似的電路形式稱(chēng)之為 Tow-Thomas 型濾波器。它的基本電路形式如下，其中R3=R6構(gòu)成一個(gè)反向器。

圖5：Tow-Thomas 型濾波器

信號(hào)流圖與正向輸入型KHN濾波器完全相同。需要說(shuō)明的是u(s)是電流信號(hào)，表示的是流過(guò)C1的電流的大小。

但是A1到A5的表達(dá)式卻變得簡(jiǎn)單的多。

列寫(xiě)系統(tǒng)各個(gè)通路的傳遞函數(shù)也與正向輸入型KHN濾波器完全相同，這里重復(fù)如下：

由于u(s)是電流信號(hào)，無(wú)法直接引出使用，因此也就沒(méi)有列出來(lái)。將（16）帶入（17）后可得：

品質(zhì)因數(shù)和固有頻率計(jì)算如下：

則可以化簡(jiǎn)為：

原始信號(hào)減去帶通信號(hào)就稱(chēng)為帶阻信號(hào)了，因此再增加一個(gè)運(yùn)放就可以實(shí)現(xiàn)帶阻型濾波器。

圖6：Tow-Thomas 帶阻型濾波器

這個(gè)電路的要點(diǎn)是R1=R2，這樣才能保證原始信號(hào)與帶通信號(hào)的幅度相同。也就是說(shuō)要求A1=A3。

簡(jiǎn)單的說(shuō)，這種辦法生成的帶阻濾波器其實(shí)就是在虛軸上對(duì)應(yīng)位置添加了零點(diǎn)。

圖7：Tow-Thomas 帶阻型濾波器的零、極點(diǎn)分布

帶阻信號(hào)如果再與低通信號(hào)相加，就能夠組成低通帶阻型或高通帶阻型。下面是電路原理圖。

圖8：Tow-Thomas (高通/低通)帶阻型濾波器

單刀雙擲開(kāi)關(guān)打到3的位置時(shí)對(duì)應(yīng)低通帶阻濾波器，打到2的位置時(shí)對(duì)應(yīng)高通帶阻濾波器。原理可以這樣分析。首先，傳遞函數(shù)可以寫(xiě)為如下形式：

單刀雙擲開(kāi)關(guān)打到3的位置時(shí)α的值為正，打到2的位置時(shí)α的值為負(fù)。α 值的變化對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)零點(diǎn)的移動(dòng)。α大于0 相當(dāng)于零點(diǎn)互相遠(yuǎn)離。

圖9：Tow-Thomas (高通/低通)帶阻型濾波器的零、極點(diǎn)分布

 (高通/低通)帶阻型濾波器的典型頻響如下面兩幅圖所示。

圖10：低通帶阻型濾波器的幅頻響應(yīng)

圖11：高通帶阻型濾波器的幅頻響應(yīng)