接觸在力學過程中常常同時涉及三種非線性，大變形引起的材料非線性和幾何非線性以及接觸界面的非線性。
接觸界面的非線性主要來源于兩個方面。

1
接觸界面的區域大小和相互位置以及接觸狀態不僅事先都是未知的，而且是隨時間變化的，需要在求解過程中確定。

2
接觸條件的非線性（單邊不等式約束，強非線性）。
1） 接觸物體不可互相侵入
2） 接觸力的法向分量只能是壓力
3） 切向接觸的摩擦條件

接觸界面條件
1. 法向接觸條件
a）不可互相侵入（運動學條件）



對于在接觸表面的任意點，不可侵入條件表面，當兩個物體發生接觸時，它們或者保持接觸，或者脫離。

b）接觸面的動力學條件是在不考慮接觸面積間的粘附或冷焊的情況下，法向接觸力為壓。OptiStruct中可設置法向分離/法向不分離接觸。即法向接觸力為壓力/接觸面間可穿傳遞拉力。由PCONT中SEPARATE參數控制。



接觸點對的搜索——接觸離散
OptisStruct中提供兩種方式定義接觸點對。
1）N2S



對于每個從節點，尋找一個主面，該從節點可通過主面的法向投影至主面上。找到主面后在從節點、主面間建立接觸單元。類似于GAP單元。每一個接觸單元有唯一的一個從節點，兩個接觸單元的從節點肯定不一樣，但是主面可能相同。
?對于小滑移，N2S在內部直接轉換為CGAPG單元。ConTPRM ConTGAP YES，產生*.contgap.fem文件，導入HM查看GAP單元。
?對于大滑移，N2S在內部轉換為不同于CGAPG的單元。ConTPRM ConTOUT YES，產生*.contout.fem文件，在當前模型中導入該文件，可查看RBE3+PLOTEL顯示的接觸單元。（S2S同上）



2）S2S



對每一個從節點查找相鄰的面。在每一個從節點相鄰的面上選擇樣本點（高斯點），采用N2S的方法查找相應的主面。在從面和主面之間建立接觸單元。
?不同的S2S接觸單元有不同的從節點
?不同的接觸單元間可共享一個或多個從面

注意點
下面是一些需要注意的內容，不要忽略哦~
1）N2S中為防止發生主面過多的侵入從面，從面上的網格應當細化以適應主面的形狀。S2S點對主從面的選擇相對不敏感。



2）S2S比N2S計算量大，但接觸力更光滑，易收斂。
3）當從面是節點集合（SET）時，必須采用N2S
4）當從面為實體單元集（SET）時，建議采用N2S。如果從面是實體單元面（SURF），可采用S2S
5）當主從面存在尖角，建議采用N2S。或將存在尖角的面拆分為多個面，建立多個S2S接觸。

2. 切向接觸條件——摩擦力條件
a） 無摩擦
如果兩個物體的接觸面是絕對光滑的，或者互相間的摩擦可以忽略，這時分析可采用無摩擦模型，即認為兩接觸面間的切向摩擦力為零，即

b）有摩擦——庫倫（coulomb）摩擦模型
如果接觸面間的摩擦必須考慮，則應采用有摩擦的模型。OptiStruct中使用的是工程分析中被廣泛采用的庫倫摩擦模型。庫倫摩擦認為摩擦力不超過其極限值



摩擦模型的規則化
現實中如果切向力小于臨界值，主從面不會產生相對滑移。如果切向力等于臨界值，主從面發生相對滑移。但是當相對滑動速度反向，切向力也立即反轉，這容易造成數值計算中迭代的收斂困難。數值計算作了一定的近似。用規則化的摩擦模型（下右圖）來代替庫倫摩擦模型（下左圖）。在切向力小于臨界值時，接觸界面間允許出現小的相對滑移，在切向力達到臨界值時，相對滑移量為一用戶指定值FRICESL。默認情況下，FRICESL為接觸主面典型單元長度的0.5%。



在OptiStruct中,接觸界面如果涉及摩擦，會生成非對稱剛度陣，將采用非對稱求解算法（MUMPS）求解。摩擦力會顯著影響模型的收斂性，涉及摩擦的模型求解計算量也比較大。在接觸界面的摩擦力影響不大時，可以關閉非對稱求解器(PARAM, UNSYMSLV, NO)。

在發生下列等式時，接觸面沒有切向相對滑移?



對應OptiStruct中的粘結（stick）模型?



在發生下列等式時，接觸面將發生切向相對滑移?



對應OptiStruct中的滑移（slide）模型?



OptiStruct中,相對滑移分為小滑移和大滑移。
?小滑移
主從面之間的相對滑移量小于一個單元。
接觸搜索只是在計算最開始執行一次，以后的計算都是基于最開始建立的接觸對。
?大滑移
主從接觸面之間滑移量大于一個單元，接觸對在每一個增量步中重新計算。
大滑移可通過設置TRACT=FINITE/CONSLI實現



大滑移需激活幾何非線性，HASH剛度陣組裝方法（PARAM，HASHASSM，YES—），非對稱剛度陣求解算法
支持大位移的S2S和N2S
不支持小位移的N2S

摩擦系數



在OptiStruct中，通過PCONT卡片中的MU1和MU2設置靜/動摩擦系數。



接觸問題的求解
但是上述方法是針對不具有接觸約束的問題，那么對于具有接觸約束的問題，該怎么辦呢？

我們同樣可以采用拉格朗日乘子法或者罰函數法。

拉格朗日乘子法
用拉格朗日乘子法引入接觸約束條件可以精確滿足約束條件，但是有兩個不足之處：
1）方程自由度數增加
2）求解方程的系數矩陣中包含零對角元素

罰函數法
用一個彈簧施加接觸協調條件稱為罰函數法。彈簧剛度或接觸剛度稱為罰參數。罰函數法允許一定侵入。當發生侵入時，彈簧開始起作用，將主從面推開，直至不再有侵入(主接觸面可以侵入從接觸面，反之不可)。只有產生侵入時，才有接觸力。接觸力和侵入量成比例。罰函數法的優缺點正好和拉格朗日乘子法相反，優點是不增加問題的自由度，系數矩陣保持正定，缺點是：
1）約束條件近似滿足
2）罰參數（接觸剛度）增大，可提高精度（現實接觸體間不可能發生侵入，接觸剛度無窮大），但可能會使相互接觸的兩個物體的相對運動發生虛假的反向，造成收斂困難

OptiStruct中采用罰函數法引入接觸約束



STIFF設置接觸剛度
STIFF=AUTO，接觸剛度根據主從面的剛度自動計算。
STIFF設置為正實數，用戶自定義接觸剛度
STIFF=SOFT/HARD，自動設置為一個較小/大的接觸剛度
STIFF=負實數，在STIFF=AUTO計算的接觸剛度上放縮|STIFF|

其他參數
下面介紹正在設置接觸約束時需要用到的一些參數。



ADJUST穿透調整
CAD模型離散為FEM模型時，接觸面上會存在一定的精度損失，導致了主從面之間會存在小的穿透/間隙，ADJUST正在模型開始計算去除這些穿透/間隙，不會產生任何應力應變。
?CONTACT及TIE卡片上都可設置ADJUST
?CONTPRM, ADJGRID, YES 可查看被調整的節點及調整后的位置坐標避免剛體位移
?ADJUST > 0.0
—將穿透的從節點調整到接觸面上
—對于間隙小于等于ADJUST的從節點，調整到接觸面上
?ADJUST = AUTO
—調整深度被自動設置為主接觸面單元平均尺寸的5%
?ADJUST = 0.0
—只是將穿透的從節點調整到接觸面上



CLEARANCE接觸間隙
設置主從面之間的間距/過盈量
?CLEARANCE >= 0，設置主從面之間的間距
?CLEARANCE < 0，設置主從面之間的過盈量
?CLEARANCE = 0.0，無論幾何位置如何，認為主從面之間間隙為0，施加壓力后立即產生接觸力



GPAD接觸厚度
有限元分析中殼體往往是抽取的三維實體單元的中面，在接觸分析中需要考慮殼體的厚度，默認GPAD=THICK。如果不想采用殼體厚度，也可設置一個合適的值，GPAD=REAL。



SRCHDIS搜索距離
當從節點與主面的間距小于SRCHDIS時候，從節點和主面間建立接觸單元，否者不建立接觸單元。
?對于SMALL SLIDING，只是在計算的第一個增量步檢查主從面之間的間距是否小于SRCHDIS，間距大于SRCHDIS的從節點在真個計算過程中都不會接觸
?對于FINITE SLIDING，在每個增量步檢查主從面之間的間距是否小于SRCHDIS，間距大于SRCHDIS的從節點在當前增量步中不會產生接觸
?對于ConSLI SLIDING，在每個迭代步中都會檢查主從面之間的間距。

SMOOTHING接觸力光順
曲面法向在CAD中連續，但是FEM模型離散后不再連續。在離散過程中幾何精度的損失會影響接觸力的精度。SMOOTHING可以改善這種情況下的精度損失。
?SMOOTHING僅適用于S2S接觸，可對整個主從接觸面的接觸力進行修正，也可對局部區域的接觸力進行修正
?SMOOTHING不適用于FREEZE類型接觸，不能和ADJUST及CLEARANCE同時使用



CNTSTB接觸穩定
CNTSTB可改善接觸分析中的不穩定，如初始時刻接觸面之間小的間隙導致計算在初始時刻難以收斂。
?可對單個SUBCASE施加，也可對所有SUBCASE施加
?兩種施加方法
1）PARAM, EXPERTNL, CNTSTB
2）直接定義CNTSTB卡片
?CNTSTB通過在接觸切向和法向施加較小阻尼彈簧來改善接觸的收斂性
?PARAM EXPERTNL CNTSTB等效于默認參數的CNTSTB卡片



?LMTGAP引入切向/法向接觸穩定剛度



?接觸面間距小于LMTGAP時，施加接觸穩定剛度
?接觸面間距大于LMTGAP時，釋放接觸穩定剛度
?LMTGAP默認值為主接觸面特征長度
?過大的LMTGAP會引入大的實際不存在接觸力，影響計算結果
?改進收斂將s1設置為0.1

MODCHG模型改變
基于單元/接觸的模型改變，使用該參數需要同時激活PARAM，HASHASSM，YES。該參數只能用于非線性工況。



1）基于單元的模型改變
?單元去除
—將去除單元對周邊單元的節點力逐步釋放為0
?單元激活
—WOSTRN激活單元后，被激活單元為了和周邊單元構型協調，也會產生變形，該變形會引入額外的應力
—WISTRN 協調變形不會引入額外的應力
?不適用于小位移及瞬態分析
?適用單元類類型：Solid/Shell/Bushing/CONM2
?非線性瞬態分析不支持



2）基于接觸的模型改
?去除接觸對
—將接觸對上的接觸力逐步釋放
?激活接觸對
—在小位移分析中，激活之前建立的接觸單元
—在大位移分析中，重新建立接觸單元

接觸相關結果
?接觸壓力
?法向接觸狀態
?切向接觸狀態
?法向接觸力
?切向接觸力
?侵入量
?滑移距離
?輸出設置
ConTF (format, type) = option (CONTF（OPTI）= ALL)
輸出文件cntf
輸出內容: 接觸力;接觸面積；
Cntf文件格式



?OptiStruct可在主從面上同時顯示接觸相關結果

理論的部分已經講解完畢，接下來我們還是一樣來看看一個具體實例吧

這是一個練習，我們需要完成以下內容：
1. 去除過盈接觸
2. 恢復過盈接觸
3. 查看結果，結果是這樣的?



那么，跟著我們來操作吧~

1接觸對的建立（elemset）



2定義接觸約束
?S2S
?大滑移



3定義移除/激活的接觸面積



4工況中引入MODCHG



5其他參數



輸出：



位移，spcforce等：



接觸面的接觸力：