衍射光柵物理學原理

轉自MKS光學與運動控制

導述

當光遇到障礙物時，比如有小開口（或者小孔）的不透明屏，屏后的強度分布看起來與光通過的孔徑形狀完全不同。由于光是電磁波，波前會改變，就像水波遇到障礙。波前的不同部分之間發(fā)生干涉，造成光的衍射，產生的強度分布被稱作衍射圖樣。同樣地，當光通過有多個間距固定的狹長孔徑（或者狹縫）的不透明屏時，出現(xiàn)的波前發(fā)生相長干涉，產生圖 1 所示在某些方向有強度極大值的衍射圖樣。這些方向強烈地依賴于狹縫間隔和入射光波長。因此，可以使用狹縫位置確定的表面將特定波長的光引導至特定方向。

圖1 波長 λ 的單色光通過一系列間距 dG 的小孔的衍射。成角度的直線表示恒定相位區(qū)域，箭頭表示衍射圖樣中強度峰值的方向。

衍射光柵本質上是一個多狹縫表面，其可使光線發(fā)生角度色散，也就是基于光線從光柵出射的角度分離波長的能力。光柵可以為透射式，像多狹縫孔徑，也可以是反射式，其中凹槽表面涂有鋁等反射材料。典型的衍射光柵由大量平行凹槽（代表狹縫）組成，凹槽間距（表示為 dG）約為光的波長。刻線密度(G) 是dG 的倒數(shù)，例如，典型光柵的 G 值為每毫米 30—5000 刻線。刻槽間距決定了單一波長要發(fā)生相長干涉以形成衍射級次的角度（見下文），這與圖 1 中所示強度峰值是等效的。除了刻槽間距之外，刻槽輪廓（見圖 2）也對光柵性能起到關鍵作用。當單色光碰到光柵時，一部分被衍射到每個級次（被稱為衍射效率）。通常希望將 效 lv 最 da 化 到單個級次上（通常是 第 yi 級）以確保增加光的收集。為了優(yōu)化單個波長的效率，需要執(zhí)行相應的操作，這涉及修改刻槽輪廓，包含刻面夾角、形狀和深度。

圖2 衍射光柵刻槽圖樣俯視圖（左上）和不同刻槽輪廓側視圖（左下）。衍射光柵的掃描電鏡圖（右）。

光柵方程

基本的光柵方程決定了波長為λ 的單色光被衍射的離散方向。光柵方程如下：

圖3 說明了衍射過程。波長λ 的光以角度 α 入射，并沿著角度 βm 被光柵（刻槽間距 dG）衍射。角度從光 dG 柵法線處測得，法線在圖中顯示為垂直于光柵表面中心的虛線。如果 βm 與 α 在光柵法線的兩側，則它們的符號相反。在上式中，m 為衍射級次，m 為整數(shù)。對于 0 級衍射（m =0），α 和 β0 大小相等但方向相反，光束僅發(fā)生反射，沒有衍射。m 的符號約定：如果衍射光線位于零級左側（逆時針方向一邊），則 m 為正數(shù)，如果衍射光線位于零級右側（順時針方向一邊），則 m 為負數(shù)。當一束單色光入射到光柵上時，光會從光柵被衍射到對應 m =-2,-1, 0, 1, 2, 3 等方向。當一束復色光入射到光柵上，光發(fā)生色散，使得各個波長滿足光柵方程，如圖 3 所示。通常只有 第 yi 級衍射（+1 級或者 -1 級）是想要的，因此可能需要擋住更高級次的波長。在許多單色儀和光譜儀中，使用恒定偏差的底座，通過繞軸旋轉光柵來改變波長，同時入射光和衍射光之間的角度（或者偏向角）保持不變。

圖3 光柵衍射的復色光。

色散、帶通和分辨率

固定光柵方程中的入射角α ，對 λ 進行微分，角色散 (D) 或者每單位波長衍射角的變化可確定為

對于給定的衍射級 m ，D 代表了區(qū)分不同波長信號的能力，并且隨著刻線密度 (G) 增加而增加。若將光柵結合到具有有效焦距 f 的光譜儀中，系統(tǒng)的線色散是 D 和 f 的乘積。實際上，通常考慮線色散的倒數(shù)（有時稱作平板因子P ）：

P 是給定橫向距離（單位為 mm）的波長變化（單位為 nm）的量度，可用于確定光譜儀的帶通和分辨率。帶通是指光譜儀被具有連續(xù)光譜的光照射時通過的光譜寬度。在單色儀中，帶通是 P 和狹縫寬度的乘積。減小狹縫寬度直至達到極限帶通，便得到儀器的分辨率。在光譜分析中，分辨率是儀器分辨兩條相當接近的譜線的能力的量度。圖 4 所示為減小狹縫寬度對分辨燈源中尖銳譜線能力的影響。單色儀分辨率也受到光學系統(tǒng)像差以及光柵照明的影響，實際中應盡量消除這些影響因素，保證分辨率主要由 P 和狹縫寬度決定。光譜儀的帶通和分辨率主要取決于探測器參數(shù)（見下文）。

圖4 通過P=13.2 nm/mm 單色儀的非相干燈源光譜。將狹縫寬度從760 μm（上）減小到120 μm（下）使光譜分辨率從 10.1 nm 提高至 1.6 nm。

光柵方程

光柵以兩種方法制作，刻線和全息。高精度刻線機使用金剛石刀具對涂覆在表面上的蒸發(fā)金屬薄膜進行拋光刻槽，從而形成主光柵。主光柵的復制使得刻線光柵的生產成為可能，色散光譜儀中使用的大多數(shù)衍射光柵為刻線光柵。刻線光柵可以針對特定波長閃耀，通常效率較高，經常應用于需要高分辨率的系統(tǒng)中。階梯光柵是一種粗糙的刻線光柵（刻線密度低），具有高閃耀角，并且使用高衍射級次。階梯光柵的優(yōu)點在于能夠在緊湊的系統(tǒng)設計中提供高色散和高分辨率。衍射級次的重疊是階梯光柵的一個重要限制，階梯光柵需要由棱鏡或者其他光柵來實現(xiàn)某類級次的分離。使用刻蝕到玻璃中的正弦干涉圖樣可形成全息光柵，全息光柵的散射比刻線光柵更低，設計用于像差的最小化，對于單個偏振平面效率可以很高。光柵可以為反射式或者透射式，光柵表面可以是平面也可以是凹面。平面光柵一般在寬波長范圍內有較高效率，而凹面光柵在光譜儀中既可以用作色散元件也可以用作聚焦元件。

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