極點的定義是輸出變為無窮大，極點的存在會給電路的不同頻率的小信號帶來不同的反應，唯一的極點就在輸出Vout，輸出阻抗Rout等于上面那個resistor和下面的ro并聯，當小信號的頻率變得非常大之后，系統對極高頻率的信號也就無限衰減了。

我們來看看一個單極點的電路，看看極點的存在到底是如何影響了電路對不同頻率的小信號的反應。

一個nmos和一個resistor，組成了一個基本的common-source amplifier。暫時忽略Cgs、Cgd等寄生電容造成的高頻零極點。這個電路便是一個單極點系統：唯一的極點就在輸出Vout那里。當然，還有一個前提就是我們的load capacitor比較大，比如就用1pF好了。輸出阻抗Rout等于上面那個resistor和下面的ro并聯，嗯，總之就是很簡化的一個模型啦！

然后，我們可以根據

得到這個單極點電路的transfer funcTIon的波特圖：

再之后，當小信號的頻率變得非常大之后，分母項遠大于分子，這個系統對極高頻率的信號也就無限衰減了。

等等！為什么大家都說-20dB/dec呢？就是說，為什么超過了極點之后，頻率每變大十倍，增益就下降20dB呢？

這個嘛……我們還是回到之前的公式仔細看看：

下降的速度。比如在上面的圖中，假設f3的頻率是f2的十倍，那么f3對應的增益大小自然也就比f2少了20dB。

好吧，下降的速度我們算是搞明白了。那到底什么時候，這個單極點的amplifier就完全失靈，完全不能放大輸入的小信號了呢？

這樣，一個新的頻率 unity-gain bandwidth就冒出來了呢。

在這個頻率UBWB處，這個amplifier的gain下降到了1，也就是20lg1，就是0dB了。

好吧，那這個頻率到底是多大呢？

其實，我們就用最基本的線性方程來求解就可以了的。

首先，我們知道，在Wp時，縱坐標大約是20lgAo；然后，我們還知道了斜率是-20dB/dec，嗯，這樣不就可以了嘛？

等等！到底怎么算的？

仔細一看，這個UBW的公式里面只有gm和C，跟具體的Rout大小完全沒有關系呢！所以，上面那個波特圖的DC gain Ao可以因為Rout變大，而變大，但是這個電路的UBW卻還是一點都沒有變呢！

嗯，寫到這里，一個基本的單極點amplifier的頻率響應，也就差不多了。

最后， 還想強調一下，一定要是小信號才能這樣分析啊！

試想一下，如果你的input 電壓忽然從0變成了VDD，輸出也就差不多從VDD變成了很接近0的一個值。那你試試算它的增益？是不是頂多是1？為啥呢？即使從0到VDD變換的速度可以很慢，也可以很快，增益絕對不會超過1……

因為這是大信號了啊！

不是說好了的嗎？上面所有的這些分析，都是基于小信號的啦！大信號就不適用了啦！

那個……到底在哪里區分大信號和小信號呢？

不過 還是可以告訴大家，這樣的圖是咋plot出來的（Razavi， p51）：

在Cadence里面，input端放一個vdc （在library ： analogLib里面），把它的DC value設置成一個變量，比如vdc_in好了。然后用DC sweep，設置這個vdc_in的范圍，比如從0到VDD（其實這樣大的范圍沒啥意思哈！稍微小一些，細節會比較清楚。）然后plot輸出端看到的current除以這個vdc_in，就拿到了上面這個gm的圖。其實也差不多是這個單極點電路的增益隨著input電壓的變換趨勢啦。

當然，為了看仔細點，我們還是先定下DC biasing 好了。比如input有個DC的電壓，一直固定在0.5V，這個時候看到的output的DC值是0.6V。然后還是跟上面一樣，DC sweep一個加在0.5V的input biasing上面的變量，比如從-10mV到10mV。得到的輸出電壓減去之前的0.6V，然后除以input的變化范圍20mV，也就得到了這個電路的DC增益了！

對于一個典型的比較成熟的工藝，比如180nm這樣的，一個單級的nmos，它的最大gain差不多能夠達到40dB的樣子。當然，能不能拿到這個值，跟你的具體DC biasing voltage和上面的resistor大小都是很有關系的。嘿嘿，你們還是自己去試試吧！

總之，只有當一個transistor被bias在合適的DC operaTIon point，它的最大增益效能才能被充分的發揮啊！

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其實電路的每個node都有一個極點，但是他到底長啥樣？只要輸入和輸出之間有兩條通路就會產生一個零點，零點并不能單單的說是由于前饋，反饋，或者串聯并聯一個電容產生的。產生的原因還是和具體的電路結構相關聯的。

還是一個簡單的單極點電路。和之前唯一不同的地方，在于gate和drain之間被加上了一個Cc。因為這個Cc的存在，這個電路中出現了一個比較明顯的零點。當然，一般的mosfet的Cgd都是不太大的，除非用在諸如兩級運放之間的miller capacitor那種Cc，這個零點才是我們需要考慮的。

作者君不情愿的畫了小信號模型，那個，然后的推導，親們自己去推哈~~作者君小憩一會會……

那個，怎么樣？推出來了嗎？

好吧，作者君就直接公布自己的答案（Ro是上圖中兩個電阻的并聯之和）：

分母有個很明顯的極點，分子有個明顯的零點。極點咱們就先不管了，來看看這個零點：

很顯然，自然界沒有負數的頻率。因此，我們還是來關心 好了。

Cc就相當于前一篇文章中提到的跨在input和output之間的電容，而gm從分子挪到分母去，則是之前的output接地電阻變成了1/gm。

話說，為什么這個零點只跟這個nmos的gm有關系呢？

原因還是在于零點的特性：當頻率大于零點之后，這個零點才能逐漸被忽略掉。

設想一下，如果現在有個很高頻的input signal，那么這個電路中唯一的nmos就變成了gate和drain短接在一起的一個diode了。一個diode的等效電阻是1/gm，所以這個零點也就跟gm有關了。

很多書上說，零點的存在，其實是提供了一條所謂的“feed-forward”前饋通路。道理同上，也就是走了“捷徑”。捷徑的存在，導致本來應該被mos放大的signal直接跑到了output那端，自然也就嚴重的影響了mos的放大性能。

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