Nyquist圖的繪制方法

1、首先將系統(tǒng)的頻率特性分解成下列兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：

              (2)

2、確定起始點(diǎn)與終止點(diǎn)的極坐標(biāo)和曲線(xiàn)的基本形狀。

    由(1)式可得：

 時(shí)，稱(chēng)為0型系統(tǒng)：極坐標(biāo)的起點(diǎn)（對(duì)應(yīng)的  。即以 中所求得的幅值，在  處是極坐標(biāo)的終止點(diǎn)，0型的終止點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)。

 時(shí)，稱(chēng)為1型系統(tǒng)：在  總相角中的  項(xiàng)產(chǎn)生的。在低頻時(shí)，極坐標(biāo)圖是一條漸進(jìn)于和負(fù)虛軸平行的直線(xiàn)。在  。

 時(shí)，稱(chēng)為2型系統(tǒng)。在  總相角中的  項(xiàng)產(chǎn)生的。在  的幅值為無(wú)窮大，相角為  處幅值變?yōu)榱悖鹗键c(diǎn)坐標(biāo)為  當(dāng) ，但曲線(xiàn)尾部是在第三或第四象限內(nèi)與負(fù)虛軸相切尚不能定，留待下一步分子動(dòng)態(tài)特性中解決。終止點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng) ，但曲線(xiàn)尾部是在第二或第三象限內(nèi)與負(fù)實(shí)軸相切尚不能定，也留待下一步分子動(dòng)態(tài)特性中解決。終止點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng) ，但尾部是在第一或第二象限內(nèi)與正虛軸相切尚不能定，留待下一步分子動(dòng)態(tài)特性中解決。終止點(diǎn)坐標(biāo)為 與分母中的時(shí)間常數(shù)

式中Re—表示 的虛部

，可得 和 值若為實(shí)數(shù)，則曲線(xiàn)穿越實(shí)軸， 若為虛數(shù)，則曲線(xiàn)不穿越實(shí)軸。

 ，則可得 和 值若為實(shí)數(shù)，則曲線(xiàn)穿越虛軸， 若為虛數(shù)，則曲線(xiàn)不穿越虛軸。

 Bode圖的繪制方法

 寫(xiě)成由若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的標(biāo)準(zhǔn)形。

 值，并求出 定出各基本因子的轉(zhuǎn)折頻率 在 ，畫(huà)斜率 按轉(zhuǎn)角頻率從低到高的次序，依次改變最低頻段直線(xiàn)的斜率，慣性環(huán)節(jié)(或一階微分環(huán)節(jié))的轉(zhuǎn)角頻率時(shí)，斜率減(或加)20db/dec；過(guò)震蕩環(huán)節(jié)(或二階微分環(huán)節(jié))的轉(zhuǎn)角頻率時(shí)，斜率減(或加)40db/dec。

            (1)

及

 當(dāng)  ）是一個(gè)在正實(shí)軸上的有限值，其大小為  代入  處與極坐標(biāo)圖曲線(xiàn)相切是一條垂直于實(shí)軸的垂線(xiàn)。對(duì)應(yīng)于  當(dāng)  范圍內(nèi)，  是分母中包含的  處幅值為零，曲線(xiàn)收斂于原點(diǎn)。也就是說(shuō)曲線(xiàn)的起點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng)  范圍內(nèi)，  是分母中包含的  處，  ，在低頻處極坐標(biāo)圖是漸進(jìn)于負(fù)虛軸的一條直線(xiàn)。在  。

3、確定曲線(xiàn)終止點(diǎn)的具體形狀。

    在上述第二步中，曲線(xiàn)終止點(diǎn)的相角可正可負(fù)沒(méi)有具體確定，為此由式（2）可得：

 時(shí)，曲線(xiàn)終止點(diǎn)的相角均為 。

 時(shí)，曲線(xiàn)終止點(diǎn)的相角均為 。

 時(shí)，曲線(xiàn)終止點(diǎn)的相角均為 。

4、確定曲線(xiàn)是否穿越虛軸或?qū)嵼S。

    在第(3)步中，曲線(xiàn)尾部到底是在哪一個(gè)象限與虛軸或?qū)嵼S相切，尚不能定，這實(shí)質(zhì)上是確定曲線(xiàn)是否穿越虛軸或?qū)嵼S的問(wèn)題，它取決于分子動(dòng)態(tài)特性。所謂分子動(dòng)態(tài)特性，是指?jìng)鬟f函數(shù)式(1)中的分子的時(shí)間常數(shù) 之間相對(duì)大小的變化而引起曲線(xiàn)形狀的變化以致使曲線(xiàn)穿越或不穿越虛軸或?qū)嵼S。為此應(yīng)將(1)式變化成下式：

 的實(shí)部；Im—表示 令.此時(shí)根據(jù) 所求得之 即為曲線(xiàn)與實(shí)軸相交點(diǎn)處的頻率； 若令.此時(shí)根據(jù) 所求得 即為曲線(xiàn)與虛軸相交點(diǎn)處的頻率；例題解析

 將傳遞函數(shù)分解成基本因子的乘積。為避免在繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)中出現(xiàn)錯(cuò)誤，最好把傳遞函數(shù) 定出增益 的分貝數(shù)。

 。

 的這一點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)斜線(xiàn)，根據(jù)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) 的最低頻段直線(xiàn)通過(guò)該點(diǎn)。

 按各基本因子相角變化的特點(diǎn)，畫(huà)出每一因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)，然后把所有的相頻特性在相同的頻率下相加，即得開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相頻特性曲線(xiàn)。