一，Maxwell Equation 簡(jiǎn)介
麥克斯韋方程是一組描述電磁學(xué)世界的4個(gè)復(fù)雜方程。這些方程描述了電場(chǎng)和磁場(chǎng)如何傳播、相互作用，以及它們?nèi)绾问艿轿矬w的影響。
詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）[1831-1879]是愛(ài)因斯坦/牛頓級(jí)別的天才，他采用了一組已知的實(shí)驗(yàn)定律（法拉第定律、安培定律），并將它們統(tǒng)一成一組對(duì)稱的相干方程，稱為麥克斯韋方程。麥克斯韋是最早確定電磁波傳播速度與光速相同的人之一，因此得出結(jié)論：電磁波和可見(jiàn)光實(shí)際上是同一回事。
麥克斯韋方程是理解天線和電磁學(xué)的關(guān)鍵。它們看起來(lái)非常復(fù)雜，以至于大多數(shù)電子工程師和物理學(xué)家都不知道它們的真正含義。被復(fù)雜的數(shù)學(xué)所籠罩（人們?cè)谟懻撨@些問(wèn)題時(shí)可能會(huì)覺(jué)得自己很聰明），很難真正理解這些方程。
如果可能的話，我將避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)困難，而是描述方程的含義。別害怕，數(shù)學(xué)太復(fù)雜了，那些真正理解復(fù)雜向量演算的人，除了最簡(jiǎn)單的情況外，仍然無(wú)法應(yīng)用麥克斯韋方程。因此，麥克斯韋方程的直觀知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于基于數(shù)學(xué)操作的知識(shí)。要了解這個(gè)世界，你必須了解方程的含義，而不僅僅是了解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。我相信教授電磁學(xué)和麥克斯韋方程的公認(rèn)方法不能產(chǎn)生理解。接下來(lái)，我們來(lái)談?wù)勥@些方程。
麥克斯韋方程是定律，就像重力定律一樣。這些方程是宇宙用來(lái)控制電場(chǎng)和磁場(chǎng)行為的規(guī)則。電流的流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)。如果電流隨時(shí)間變化（如在任何波或周期信號(hào)中），磁場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。麥克斯韋方程表明，分離電荷（正電荷和負(fù)電荷）會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電場(chǎng)——如果這個(gè)電場(chǎng)在時(shí)間上發(fā)生變化，也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)傳播電場(chǎng)，進(jìn)而產(chǎn)生一個(gè)支撐磁場(chǎng)。
要比大多數(shù)工程學(xué)或物理學(xué)博士更直觀地理解麥克斯韋方程，請(qǐng)點(diǎn)擊上面的鏈接和定義。你會(huì)發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)掩蓋了這些方程內(nèi)在的優(yōu)雅——你會(huì)了解宇宙是如何操作電磁機(jī)器的。
二，Maxwell Equation 的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
這個(gè)散度算子就是上圖 麥克斯韋方程組中的那個(gè)倒三角和點(diǎn)組成的符號(hào)
文章盡可能的不用數(shù)學(xué)方法去描述這個(gè)散度算子：
首先散度的定義即是：點(diǎn)（x，y，z）處的散度是該點(diǎn)周圍曲面的矢量流的度量。也就是說(shuō)，假設(shè)一個(gè)向量場(chǎng)代表水流。如果散度是一個(gè)正數(shù)，這意味著水從這個(gè)點(diǎn)流出（就像一個(gè)水嘴-這個(gè)位置被認(rèn)為是一個(gè)源頭）。如果散度是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么水就流入這個(gè)點(diǎn)（就像一個(gè)排水溝-這個(gè)位置被稱為水槽）。
我將舉一些例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。首先，假設(shè)我們有一個(gè)向量場(chǎng)（由向量函數(shù)a給出），如圖1所示，我們想知道P點(diǎn)的散度是多少：
我們還畫了一個(gè)圍繞點(diǎn)P的假想表面。現(xiàn)在想象向量A代表水流。那么，如果你把從地表流出的水量加起來(lái)，這個(gè)量會(huì)是正數(shù)嗎？答案是肯定的：水在S表面的每個(gè)位置都從表面流出。因此，我們可以說(shuō)P的散度是正的。
再舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如圖2所示。我們?cè)邳c(diǎn)P周圍有一個(gè)新的向量場(chǎng)B：
在圖2中，如果我們想象水的流動(dòng)，我們會(huì)看到P點(diǎn)像一個(gè)排水溝或水槽。在這種情況下，流出表面的氣流是負(fù)的，因此，P處的場(chǎng)B的散度是負(fù)的。
很簡(jiǎn)單，嗯？這里還有幾個(gè)例子。圖3在點(diǎn)周圍有一個(gè)向量場(chǎng)C：
在圖3中，如果C表示水的流量，那么更多的水是流入還是流出地表？在圖3的頂部，水從表面流出，但在底部流入。由于場(chǎng)進(jìn)出表面的流量相等，散度為零。
鑒于您可能玩得很開(kāi)心，讓我們?cè)倥e兩個(gè)例子。查看圖4：
在圖4中，我們有一個(gè)繞著點(diǎn)P的向量場(chǎng)D。流是正的（流出表面）還是負(fù)的（流入表面）？在沿曲面S的每個(gè)點(diǎn)處，場(chǎng)沿曲面切向流動(dòng)。因此，場(chǎng)不是在每個(gè)點(diǎn)流入或流出表面。因此，在P處，我們得到D的散度等于0。
讓我們看最后一個(gè)例子，圖5中的字段E：
向量場(chǎng)E在P點(diǎn)上方有一個(gè)大向量，表示那里有一個(gè)很強(qiáng)的場(chǎng)，很多水從表面流出。P左邊的向量很小，與曲面相切，因此在該點(diǎn)沒(méi)有流入或流出S的流。P右邊的向量也是如此，P下面的向量很小，表示流入地表的水量較小。因此，我們可以猜測(cè)散度是正的-流出地表的水比流入地表的水多。
當(dāng)然如果你的數(shù)學(xué)比較好的話，請(qǐng)點(diǎn)擊閱讀原文查看散度的數(shù)學(xué)定義。小木匠比較懶，不再對(duì)數(shù)學(xué)定義做更多學(xué)習(xí)。
2.2 旋度和旋度算子
這個(gè)旋度算子就是麥克斯韋方程組中式3和式4用到的那個(gè)倒三角和x的組合：
旋度是向量場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的量度。為了理解這一點(diǎn)，我們將再次使用流動(dòng)水的類比來(lái)表示向量函數(shù)（或向量場(chǎng)）。在圖1中，我們有一個(gè)向量函數(shù)（V），我們想知道場(chǎng)是否在D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（也就是說(shuō)，我們想知道旋度是否為零）。
若要確定場(chǎng)是否旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)假設(shè)D點(diǎn)處有一個(gè)水輪。如果表示水流的矢量場(chǎng)會(huì)旋轉(zhuǎn)水輪，則旋度不為零：
在上圖中，我們可以看到水輪將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。因此，這個(gè)向量場(chǎng)在點(diǎn)D處有一個(gè)旋度。
我們現(xiàn)在必須使事情更復(fù)雜。圖2的旋度是正的還是負(fù)的，方向是什么？因?yàn)槲覀冇^察的是在x-y平面上旋轉(zhuǎn)水車的旋度，所以旋度的方向被認(rèn)為是z軸（垂直于水車的平面）。此外，卷曲遵循右手法則：如果你的拇指指向+z方向，那么你的右手將沿著正卷曲的方向繞軸卷曲。對(duì)于圖2，如果水輪以逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則旋度為正。如果水車順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋度將為負(fù)值。
在上圖中，水輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。因此，圖1中向量場(chǎng)旋度的z分量為負(fù)。
你可以想象，旋度也有x和y分量。因此，旋度作用于向量場(chǎng)，結(jié)果是三維向量。也就是說(shuō)，如果我們知道一個(gè)向量場(chǎng)，我們就可以計(jì)算任意點(diǎn)的旋度，結(jié)果就是一個(gè)向量（表示x、y和z方向）。
再舉一個(gè)新的例子。假設(shè)圖3中的向量場(chǎng)F具有z向場(chǎng)。讓
符號(hào)表示+z方向的向量，
符號(hào)表示-z方向的向量：
如果水在輪子周圍上下流動(dòng)，輪子會(huì)旋轉(zhuǎn)嗎？答案是否定的。當(dāng)輪子在x-y平面上時(shí)，只有x和y方向的向量可以使輪子旋轉(zhuǎn)。因此，可以忽略z向向量場(chǎng)來(lái)確定旋度的z分量。
現(xiàn)在，讓我們舉更多的例子來(lái)確保我們理解旋度。關(guān)于下圖中G點(diǎn)處向量場(chǎng)J的旋度，我們能說(shuō)些什么？
圖4中的旋度是正、負(fù)還是零？它朝什么方向？首先，由于水車在y-z平面上，旋度的方向（如果不是零）將沿x軸。現(xiàn)在，我們想知道旋度是正的（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）還是負(fù)的（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）。
上圖中的紅色向量在+y方向。但是，它不會(huì)旋轉(zhuǎn)水輪，因?yàn)樗苯又赶蛩喌闹行模粫?huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。圖4中的綠色向量將嘗試沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)水輪機(jī)，而黑色向量將嘗試沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)水輪機(jī)，因此綠色向量和黑色向量抵消，不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。但是，棕色矢量將逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)水輪。因此，圖4中所有矢量的凈效應(yīng)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。結(jié)果是圖4中的旋度是正的，并且在+x方向上。
一般來(lái)說(shuō)，向量場(chǎng)有[x，y，z]個(gè)分量。得到的旋度也是一個(gè)包含[x，y，z]分量的向量。用水車在三個(gè)方向上畫三維場(chǎng)是很困難的，但是如果你理解上面的例子，你可以把上面的二維思想推廣到三維。現(xiàn)在我們將給出旋度的完整數(shù)學(xué)定義。
下面公式式麥克斯韋方程組的微分形式，詳細(xì)介紹在長(zhǎng)尾的文章內(nèi)有。我們這邊先以小木匠學(xué)習(xí)的這篇英文文檔說(shuō)起。
高斯定律是麥克斯韋方程的第一個(gè)，它決定了電場(chǎng)在電荷周圍的行為。高斯定律可以用電通量密度和電荷密度寫成：
這個(gè)就用到了散度算子，大家還不理解的話還可以回到上文再學(xué)習(xí)。
小木匠提示一下：散度就是點(diǎn)（x，y，z）處的散度是該點(diǎn)周圍曲面的矢量流的度量。
方程[1]以點(diǎn)的形式稱為高斯定律。也就是說(shuō)，方程[1]在空間的任何一點(diǎn)都是正確的。也就是說(shuō)，如果某個(gè)地方存在電荷，那么該點(diǎn)的D的散度是非零的，否則等于零。
為了更直觀地了解高斯定律，讓我們看一下積分形式的高斯定律。為此，我們假設(shè)某個(gè)任意卷（我們稱之為V）有一個(gè)邊界（寫為S）。然后在體積V上積分方程[1]得到積分形式的高斯定律：
我可能說(shuō)得不太清楚，但讓我們很快來(lái)看看。以圖1為例。我們有一個(gè)體積V，就是立方體。曲面S是立方體的邊界（即構(gòu)成體積邊界的6個(gè)平面）。
方程[2]指出，體積V（=封閉電荷）內(nèi)的電荷量等于從表面S流出的總磁通量（D）。也就是說(shuō)，要確定離開(kāi)區(qū)域V的磁通量，我們只需要知道體積內(nèi)有多少電荷。我們用方程[3]中定義的更多項(xiàng)重寫方程[2]：
上圖中的立方體示例可能有助于說(shuō)明這一點(diǎn)。看看圖2中的P點(diǎn)，我們已經(jīng)畫出了D場(chǎng)向量：
我們可以根據(jù)切向分量和法向分量重寫任何字段，如圖2所示。從方程[3]中，我們只對(duì)D法向（正交或垂直）到曲面S的分量感興趣，我們把它寫成Dn。切向分量Dt沿表面流動(dòng)。如果你把D場(chǎng)想象成水的流動(dòng)，那么只有成分Dn會(huì)對(duì)水有貢獻(xiàn)，實(shí)際上離開(kāi)體積Dt只是水繞著表面流動(dòng)。
因此，高斯定律是一個(gè)數(shù)學(xué)陳述，即任何體積的總電流等于內(nèi)部的總電荷。因此，如果所討論的體積內(nèi)沒(méi)有電荷，則流出該區(qū)域的凈電流為零。如果在一個(gè)體積內(nèi)有正電荷，那么在電荷周圍的任何體積中都存在正數(shù)量的電流。如果一個(gè)體積內(nèi)有負(fù)電荷，則存在一個(gè)負(fù)數(shù)量的電通量（即電通量進(jìn)入該體積）。
這有什么關(guān)系？高斯定律指出電荷是電場(chǎng)的源或匯。
如果你再次使用水的類比，正電荷會(huì)導(dǎo)致一個(gè)體積的水流出，這意味著正電荷就像一個(gè)水源（一個(gè)水龍頭——把水抽到一個(gè)區(qū)域）。相反，負(fù)電荷會(huì)導(dǎo)致流入一個(gè)體積——這意味著負(fù)電荷就像一個(gè)水槽（磁場(chǎng)流入一個(gè)區(qū)域并在電荷上終止）。
這給了我們很多關(guān)于場(chǎng)在任何場(chǎng)景中的物理行為的直覺(jué)。例如，對(duì)于電場(chǎng)，這里有可能也有不可能的情況，這是由宇宙在高斯定律中決定的：
如果你觀察到D場(chǎng)在電荷周圍的行為方式，你可能會(huì)注意到高斯定律相當(dāng)于電荷的力方程，這就產(chǎn)生了點(diǎn)電荷的E場(chǎng)方程：
方程[4]表明電荷對(duì)它們施加力，這意味著存在著遠(yuǎn)離正電荷和朝向負(fù)電荷的電場(chǎng)。這意味著反電荷吸引負(fù)電荷排斥。由于D和E與介電常數(shù)有關(guān)，我們發(fā)現(xiàn)高斯定律是電荷力方程的一個(gè)更為形式化的表述。
總之，高斯定律意味著以下情況是正確的：
D和E場(chǎng)線向負(fù)電荷方向發(fā)散
D場(chǎng)在空間任意區(qū)域（體積）上的發(fā)散量，正好等于該區(qū)域中的電荷凈額。
不得不佩服高斯的niubility，麥克斯韋方程組，高斯提供了兩個(gè)重要公式。
你可以看到這兩個(gè)方程都指定了所討論的場(chǎng)的散度。對(duì)于top方程，我們知道電場(chǎng)的高斯定律表明，磁通密度D的散度等于體積電荷密度。而第二個(gè)方程，高斯磁定律表明磁通密度（B）的散度為零。
嗯-是的。但碰巧沒(méi)有人發(fā)現(xiàn)過(guò)磁電荷，不是在實(shí)驗(yàn)室里，街上或地鐵里。因此，在找到這個(gè)假設(shè)的磁荷之前，我們將磁場(chǎng)的高斯定律的右邊設(shè)為零：
由于B和磁場(chǎng)H與磁導(dǎo)率有關(guān)，我們?cè)诜匠蘙2]中注意到磁場(chǎng)的散度也是零。
現(xiàn)在，你小時(shí)候可能玩過(guò)磁鐵，這些磁性物體吸引了其他磁鐵，就像電荷排斥或吸引電荷一樣。然而，這些磁鐵有一些特別之處——它們總是有一個(gè)積極和消極的結(jié)局。這意味著每個(gè)磁性物體都是一個(gè)磁偶極子，有一個(gè)南北極。不管你把磁場(chǎng)分成兩半多少次，它只會(huì)形成更多的磁偶極子。高斯磁定律指出磁單極子不存在，或者至少我們還沒(méi)有找到它們。
因?yàn)槲覀冎来磐芏鹊纳⒍瓤偸橇悖晕覀儸F(xiàn)在對(duì)這些磁場(chǎng)的行為有了一點(diǎn)了解。我將舉幾個(gè)合法和非法磁場(chǎng)的例子，這是高斯定律對(duì)磁場(chǎng)的結(jié)果：
總之，麥克斯韋方程組的第二個(gè)——高斯磁性定律——意味著：
在任何體積中，B或H場(chǎng)的散度總是為零
離開(kāi)磁偶極子，磁場(chǎng)在一個(gè)閉環(huán)中流動(dòng)。這是真的，即使是平面波，恰好有一個(gè)無(wú)限半徑的環(huán)。
這就是磁場(chǎng)的高斯定律。如果你理解高斯電場(chǎng)定律，這不是很復(fù)雜。
終于輪到天才法拉第出場(chǎng)了，目前比較火的號(hào)線式賈忽悠的法拉第未來(lái)，有損法拉第的英明。此罪當(dāng)煮。
法拉第是一位科學(xué)家，早在19世紀(jì)30年代就開(kāi)始試驗(yàn)電路和磁線圈。他的實(shí)驗(yàn)裝置導(dǎo)致了法拉第定律，如圖1所示：
實(shí)驗(yàn)本身有點(diǎn)簡(jiǎn)單。當(dāng)電池?cái)嚅_(kāi)時(shí)，我們沒(méi)有電流流過(guò)電線。因此，鐵（磁芯）內(nèi)沒(méi)有感應(yīng)磁通量。鐵就像一條通向磁場(chǎng)的高速公路——它們很容易流過(guò)磁性物質(zhì)。所以磁芯的作用是為磁通量創(chuàng)造一條路徑。
當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，電流將在連接到蓄電池的導(dǎo)線內(nèi)流動(dòng)。當(dāng)電流流動(dòng)時(shí)，它有一個(gè)相關(guān)的磁場(chǎng)（或磁通量）。當(dāng)導(dǎo)線纏繞在磁芯的左側(cè)（如圖1所示）時(shí)，磁芯內(nèi)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)（磁通量）。這種磁通量繞著磁芯移動(dòng)。所以左邊的接線線圈產(chǎn)生的磁通量存在于右邊的接線線圈中，它與電流表相連。
現(xiàn)在，一件有趣的事情發(fā)生了，法拉第觀察到了。當(dāng)他關(guān)閉開(kāi)關(guān)時(shí)，電流會(huì)開(kāi)始流動(dòng)，電流表會(huì)單向尖峰（比如測(cè)量另一側(cè)的+10安培）。但這是非常短暫的，右邊線圈上的電流將歸零。當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，測(cè)量的電流會(huì)向另一側(cè)尖峰（比如說(shuō)，將測(cè)量-10安培），然后右側(cè)的測(cè)量電流將再次為零。
法拉第知道發(fā)生了什么。當(dāng)開(kāi)關(guān)最初從開(kāi)到關(guān)時(shí)，磁芯內(nèi)的磁通量從零增加到某個(gè)最大值（這是一個(gè)恒定值，隨時(shí)間變化）。當(dāng)磁通量增加時(shí)，在磁通的另一側(cè)存在感應(yīng)電流。
同樣，當(dāng)開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)，磁芯中的磁通量也會(huì)從它的恒定值減小到零。因此，磁芯內(nèi)的磁通量減少會(huì)在右側(cè)產(chǎn)生相反的電流。
法拉第發(fā)現(xiàn)，電路（或?qū)Ь€的閉環(huán)）內(nèi)的磁通量變化會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或電路內(nèi)的電壓。他這樣寫道：
在方程[2]中，磁通量是電路內(nèi)的磁通量，而電動(dòng)勢(shì)是電動(dòng)力，基本上是電壓源。方程[2]表明電路中的感應(yīng)電壓與磁通量的時(shí)間變化率相反。有關(guān)衍生工具的詳細(xì)信息，請(qǐng)參閱“部分衍生工具”頁(yè)。
方程[2]被稱為L(zhǎng)enz定律。倫茲是找出負(fù)號(hào)的人。我們知道電流會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，但多虧了法拉第，我們也知道回路中的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電流。宇宙喜歡對(duì)稱性，麥克斯韋方程有很多對(duì)稱性。
現(xiàn)在，我們得到了方程[2]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們?nèi)绾螐倪@個(gè)結(jié)果到方程[1]中法迪定律的標(biāo)準(zhǔn)形式？很高興你問(wèn)我。讓我們想象一個(gè)簡(jiǎn)單的循環(huán)，其中有一個(gè)時(shí)變的B字段：
我們知道，總磁通量的變化率等于電動(dòng)勢(shì)的反方向，即導(dǎo)線內(nèi)的電力。總磁通量只是導(dǎo)線所包圍區(qū)域上B場(chǎng)的積分（或和）：
為了求出整個(gè)電路周圍感應(yīng)的總電動(dòng)勢(shì)，我們把每一點(diǎn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)加在電線的長(zhǎng)度上。這就是所謂的線積分。本文寫成：
現(xiàn)在，回想一下，電場(chǎng)與電荷產(chǎn)生的力直接相關(guān)。電壓也被定義為路徑上電場(chǎng)的總和（積分）[回想一下，電場(chǎng)是以伏特/米為單位測(cè)量的]。因此，電場(chǎng)實(shí)際上是電壓的空間導(dǎo)數(shù)（電場(chǎng)等于電壓相對(duì)于距離的變化率）。這些事實(shí)總結(jié)如下：
因此，方程[4]和[5]告訴我們，沿著電路的任何點(diǎn)（在[4]中為dEMF）的EMF微分量等于該位置的E場(chǎng)。因此：
現(xiàn)在，一些數(shù)學(xué)家Stokes發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)環(huán)上積分（平均）一個(gè)場(chǎng)就等于在環(huán)內(nèi)積分這個(gè)場(chǎng)的旋度。這對(duì)你來(lái)說(shuō)應(yīng)該有一個(gè)直觀的事實(shí)：旋度是場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的量度，因此曲面內(nèi)向量場(chǎng)的旋度應(yīng)該與圍繞曲面的環(huán)的場(chǎng)的積分有關(guān)。如果沒(méi)有意義，請(qǐng)多想想，或者接受以下事實(shí)（因?yàn)樗钦娴摹粌H是E字段，而且是任何字段）：
現(xiàn)在我們就快到了。如果我們用方程[3]和方程[7]中的項(xiàng)替換方程[2]的Farday定律，那么我們得到：
在方程[8]中，我們注意到如果我們?cè)谇嫔嫌袃蓚€(gè)積分，并且曲面可以是我們選擇的，那么我們積分的量也必須是相同的。這就是我們?nèi)绾蔚玫椒ɡ诙傻淖罱K形式，如麥克斯韋方程所列！
法拉第定律表明，回路中磁場(chǎng)的變化會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流是由回路中的力或電壓引起的。我們可以這樣說(shuō)法拉第定律：
電流產(chǎn)生磁場(chǎng)。電路周圍的磁場(chǎng)產(chǎn)生電流。
磁場(chǎng)隨著時(shí)間的變化會(huì)產(chǎn)生一個(gè)圍繞它循環(huán)的電場(chǎng)。
隨著時(shí)間的推移，一個(gè)循環(huán)的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)。
法迪定律是非常強(qiáng)大的，因?yàn)樗@示了宇宙是多么熱愛(ài)對(duì)稱。如果電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)就會(huì)產(chǎn)生電流。空間中的E場(chǎng)的變化會(huì)導(dǎo)致時(shí)間上的B場(chǎng)的變化。當(dāng)我們繼續(xù)看麥克斯韋方程的最后一個(gè)，安培定律，我們會(huì)看到更多的對(duì)稱性！
式4 安培定律
安培是一位科學(xué)家，他在試驗(yàn)載電流的電線上的力。早在19世紀(jì)20年代，他就在做這些實(shí)驗(yàn)，幾乎和法迪研究法拉第定律的時(shí)間一樣。安培和法迪不知道，大約40年后，麥克斯韋自己會(huì)把工作統(tǒng)一起來(lái)。
電線上的力量對(duì)我來(lái)說(shuō)不是特別有趣，因?yàn)樵谖业墓ぷ鬟^(guò)程中，我從來(lái)沒(méi)有機(jī)會(huì)使用非常復(fù)雜的方程式（包括博士學(xué)位，在國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的一些工作，以及國(guó)防和消費(fèi)電子行業(yè)的就業(yè)）。所以，我將首先介紹安培定律，它涉及電流和圍繞它的磁場(chǎng)：
方程[2]可以解釋為：假設(shè)有一個(gè)導(dǎo)體（導(dǎo)線）攜帶電流，那么這個(gè)電流產(chǎn)生一個(gè)繞導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)。
方程[2]的左邊是指：如果你沿著環(huán)繞導(dǎo)線的任何一條假想路徑，把沿著該路徑的每一點(diǎn)的磁場(chǎng)相加，那么它將在數(shù)值上等于被該路徑環(huán)繞的電流量（這就是為什么我們把環(huán)繞電流寫為環(huán)繞電流或環(huán)繞電流的原因）。
讓我們做一個(gè)有趣的例子。假設(shè)我們有一根長(zhǎng)電線，它承載著恒定的電流，I[安培]。距離導(dǎo)線任意距離r[米]時(shí)，導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)是多少？
讓我們看看圖1中的圖表。我們有一根載電流為安培的長(zhǎng)電線。我們想知道在距離導(dǎo)線r的地方磁場(chǎng)是多少。所以我們?cè)陔娋€周圍畫了一條假想的路徑，這是圖1右邊的藍(lán)色虛線：
安培定律[方程式2]指出，如果我們沿著這條藍(lán)色路徑把磁場(chǎng)加起來(lái)（積分），那么在數(shù)值上這應(yīng)該等于封閉電流I。
現(xiàn)在，由于對(duì)稱性，磁場(chǎng)在距離導(dǎo)線r處是均勻的（不是變化的）。圖1中藍(lán)色路徑的路徑長(zhǎng)度等于半徑r的圓的周長(zhǎng)。
如果我們把磁場(chǎng)的一個(gè)常數(shù)相加（我們稱之為H），那么方程[2]的左邊就變得簡(jiǎn)單了：
因此，我們已經(jīng)知道了H場(chǎng)的大小。既然r是任意的，我們知道H場(chǎng)在哪里。方程[3]指出，當(dāng)你遠(yuǎn)離導(dǎo)線時(shí)（由于1/r項(xiàng)），磁場(chǎng)的大小會(huì)減小。
所以我們用安培定律（方程式[2]）來(lái)計(jì)算繞著電線的磁場(chǎng)的大小。然而，H場(chǎng)是向量場(chǎng)，這意味著在每個(gè)位置is都有一個(gè)量值和一個(gè)方向。H場(chǎng)的方向與虛環(huán)相切，如圖2所示。右手法則決定磁場(chǎng)的方向：
我們要用斯托克定理做同樣的技巧，就像我們?cè)诳捶ɡ诙蓵r(shí)做的一樣。我們可以重寫方程式[2]中的安培定律：
在方程[4]的右邊等式中，我們利用Stokes定理將一個(gè)閉合環(huán)周圍的線積分，通過(guò)環(huán)所包圍的曲面，轉(zhuǎn)化為同一場(chǎng)的旋度。
我們還可以將總電流（I）重寫為電流密度（J）的表面積分：
現(xiàn)在我們用表面積分（方程[4]和[5]）重寫了原來(lái)的安培定律（方程[2]）。因此，我們可以把它們放在一起，得到安培定律的一種新形式：
現(xiàn)在，我們有了一種新的安培定律：磁場(chǎng)的旋度等于電流密度。如果你是一個(gè)聰明的學(xué)習(xí)者，你可能會(huì)注意到方程式[6]不是最后的形式，它是寫在方程式[1]中的。方程[6]有一個(gè)問(wèn)題，但直到19世紀(jì)60年代，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋才發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，并把電磁學(xué)與麥克斯韋方程統(tǒng)一起來(lái)。
至此，麥克斯韋方程全部講完，不知道小伙伴們對(duì)麥克斯韋方程組有沒(méi)有加深印象。沒(méi)有的話，繼續(xù)往下看：
四，簡(jiǎn)明扼要說(shuō)Maxwell Equation
到目前為止，我已經(jīng)單獨(dú)討論了麥克斯韋方程。在這一頁(yè)上，我想再次給出他們的概述-沒(méi)有數(shù)學(xué)-并解釋他們作為一個(gè)整體的含義。
4.1高斯定律
高斯定律等價(jià)于電荷的力方程：相似電荷相互排斥，相反電荷（正電荷和負(fù)電荷）相互吸引。
高斯定律還說(shuō)電場(chǎng)線偏離電荷。這意味著正電荷是電場(chǎng)的來(lái)源（就像水龍頭是水源一樣）。高斯定律是指負(fù)電荷作為電場(chǎng)的水槽（水通過(guò)水槽孔排出或離開(kāi)一個(gè)區(qū)域的方式）。這意味著電場(chǎng)線在充電時(shí)開(kāi)始和停止。
4.2磁學(xué)高斯定律
麥克斯韋的第二個(gè)方程表示磁單極子不存在。當(dāng)我們有電荷（電單極子）時(shí)，我們從未發(fā)現(xiàn)磁等價(jià)物——磁電荷或磁單極子。這個(gè)方程表明磁場(chǎng)傾向于環(huán)繞物體，因?yàn)樯⒍葹榱悖艌?chǎng)傾向于形成閉合環(huán)。
4.3法拉第定律
法拉第定律告訴我們，隨著時(shí)間變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)循環(huán)的電子場(chǎng)。這意味著我們有兩種產(chǎn)生電場(chǎng)的方法——從電荷（或流動(dòng)電荷、電流）或從正在變化的磁場(chǎng)。
4.4安培定律
安培定律告訴我們，流動(dòng)的電流產(chǎn)生一個(gè)繞著電線的磁場(chǎng)。除此之外，它還說(shuō)隨著時(shí)間變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)圍繞著電場(chǎng)的磁場(chǎng)——這是麥克斯韋自己提出的位移電流項(xiàng)。
這意味著有兩種方法可以產(chǎn)生一個(gè)螺線管（循環(huán)）H-場(chǎng)-一個(gè)流動(dòng)的電流或一個(gè)變化的電場(chǎng)。兩者都會(huì)產(chǎn)生同樣的現(xiàn)象。
總的來(lái)說(shuō)，麥克斯韋方程是什么意思？
前兩種主要用于直流電，即當(dāng)所有電壓和電流都是恒定的，且沒(méi)有隨時(shí)間變化的情況下。這些在我看來(lái)不太重要，事實(shí)上，它們可以從第二組方程中導(dǎo)出。因此，這是后兩個(gè)版本的一個(gè)較弱的版本。
第三和第四個(gè)方程確實(shí)規(guī)定了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)則。例如，在一種被稱為時(shí)域有限差分法（FDTD）的電磁學(xué)解算器中，只有后兩個(gè)方程用于E場(chǎng)和H場(chǎng)的數(shù)值求解。前兩個(gè)不需要。
讓我們來(lái)看看第三和第四個(gè)方程，這兩個(gè)簡(jiǎn)潔的陳述支配了所有的E場(chǎng)和H場(chǎng)傳播：
法拉第定律說(shuō)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)的電場(chǎng)。現(xiàn)在，宇宙中的事物不會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)或持續(xù)收縮——它們會(huì)振蕩（以平均值上下移動(dòng)）。這意味著磁場(chǎng)先增大后減小，這意味著電場(chǎng)在一個(gè)不斷變化的磁場(chǎng)周圍來(lái)回纏繞。這意味著電場(chǎng)也在隨時(shí)間變化。
現(xiàn)在看看安培定律。這意味著一個(gè)變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)。同樣地，電場(chǎng)也會(huì)在時(shí)間上振蕩，環(huán)繞磁場(chǎng)也會(huì)在時(shí)間上變化。
讓我們想想最后兩段。不斷變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生不斷變化的電場(chǎng)。而不斷變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生不斷變化的磁場(chǎng)——磁場(chǎng)本身會(huì)產(chǎn)生不斷變化的電場(chǎng)，從而產(chǎn)生。。。。。
這是什么？這種現(xiàn)象稱為傳播。這就是電磁波傳播的原因。這是一個(gè)永恒的運(yùn)動(dòng)輪，它使太陽(yáng)光在真空中傳播，而不需要任何介質(zhì)。從這兩個(gè)方程中我們可以確定所有傳播的波都以單一的速度傳播，即光速。這個(gè)速度可以直接由麥克斯韋方程中的常數(shù)決定。
每一種電磁形式或輻射——可見(jiàn)光、x射線、加熱地球的太陽(yáng)光、無(wú)線電波、電視波、wifi信號(hào)、藍(lán)牙信號(hào)、手機(jī)傳輸和GPS——都完全由電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成。你所需要知道的關(guān)于它們?nèi)绾蝹鞑ズ团c物質(zhì)相互作用的一切，都完全由上述兩個(gè)方程決定，這兩個(gè)方程在19世紀(jì)60年代由詹姆斯·克拉克·麥克斯韋統(tǒng)一解釋。
讓我們記住這個(gè)人詹姆斯·克拉克·麥克斯韋
![方程[3]和方程[7]中的項(xiàng)替換方程[2]的Farday定律](https://upload.semidata.info/sns.eefocus.com/rf/article/media/2021/11/23/355386.jpg)
![重寫方程式[2]中的安培定律](https://upload.semidata.info/sns.eefocus.com/rf/article/media/2021/11/23/355405.jpg)
![表面積分（方程[4]和[5]）重寫了原來(lái)的安培定律（方程[2]](https://upload.semidata.info/sns.eefocus.com/rf/article/media/2021/11/23/355373.jpg)
