摘　要：給出了在微機上實現數控銑床加工仿真的兩種有效途徑.視向離散方法的主要思路是將毛坯和刀具進行離散，通過對離散后的數據結構進行一定操作來達到加工仿真的目的；三角片離散方法可以在仿真過程中不斷地變換觀察方式，而且仿真的結果能直接用于多種誤差測量.
   
關鍵詞：數控NC加工，NC加工仿真

1、實現加工仿真的多種思路

近年來，隨著CAD/CAM軟件行業的發展，加工仿真軟件脫穎而出.線切割、車床、銑床相繼都有了相對應的仿真軟件.其中的各種算法，特別是銑床的加工仿真算法，引起了廣大同行們的興趣.筆者從追求實時顯示效果，到追求加工誤差測量，到設計仿真平臺，設計過多種仿真方案.本文結合作者的經驗和對軟件的研究，給廣大同行們提供一些思路和想法.

線框方法是一種十分簡單而且容易實現的加工仿真方法，即在屏幕上以線框的方式畫出加工刀具和零件模型.當程序運行時，刀具不斷地按顯示的加工軌跡在屏幕上移動，加工仿真模塊未對刀具和待加工毛坯進行數學處理，難以進行真實的銑削加工仿真.這種方法只能用于校驗G代碼有無明顯錯誤，對于過切、余量只能通過眼睛的觀察來判斷，因此，這種方法很難稱得上加工仿真.真實感仿真是在此基礎上加入過切判斷機制，讓刀具在零件的真實效果圖上進行切削.如果過切，刀具就會把零件的真實效果圖“切掉”一塊.這種方法有所改進，但仍然不能顯示整個真實的切削過程并對加工結果進行誤差測量.

考慮到待加工毛坯一般為長方體，刀具可以由二次幾何體拼湊而成.現在布爾實體造型技術已比較成熟，可以考慮用實體的差來實現加工仿真.這種方法對待加工毛坯和刀具均采用標準的數學模型表示.進行加工仿真時，先求出刀具沿加工路徑移動時所形成的掃描體，然后從毛坯中“減去”該掃描體，接著將結果進行真實感顯示.利用這種方法進行仿真，可以支持三軸和五軸加工.其加工出的零件表示具有連續性，可以放大或縮小顯示，可以任意旋轉視角，可以進行加工誤差的測量.但這種方法也存在一些問題：(1)對于加工代碼少的零件比較適合，對于復雜零件其等待時間和數據量將大大增加；(2)求交過程和離散顯示過程所消耗的時間將降低其實時性能；(3)求交過程中計算穩定性將影響整個仿真過程.從理論上講，這種算法是最精確的加工仿真算法，不應當放棄深挖其潛力的研究.

現在大多數商業軟件主要采用視向離散法.這種方法的主要思路是：將加工刀具和待加工毛坯沿視線方向上進行“等同”離散表示；然后在加工過程中，利用離散后的數據進行圖像上的處理，以求達到真實的效果.采用這樣的方法可以達到很好的顯示效果和實時性能，同時可以支持三軸和五軸加工.但其加工結果不具有連續性，不能放大或縮小顯示，不能任意轉動視角.除非改變視向后重新進行加工仿真；或者事先設置多個視角同時進行加工；或者利用該算法的特點：僅做一百八十度視角變換.利用加工仿真的結果可以確定加工中的過切、余量，進行截面觀察和表面數據測量.筆者利用這種思路完成了本科畢業論文.軟件原型于1997年5月參加在北京舉行的第5屆國際機床展，改進版于同年7月參加在北京舉行的全國CAD／CAM軟件展.改進后的軟件模塊嵌入由北京華正模具研究所1998年4月2日所推出的計算機輔助設計和制造軟件ME2.0中.

追求顯示效果和實時性能并不是唯一的目的，更主要的目的是進行加工結果誤差測量.這時考慮到三軸加工的特點，筆者提出軸向離散算法：把加工刀具和待加工毛坯沿刀軸方向等同離散表示.這種方法僅消除了視向離散方法中所存在的內存問題，其它問題仍未得到解決.將這一方案進一步修改，就得到了近期所提出的三角片離散法：將待加工毛坯上表面用離散的三角片來表示.該方法不但具有視向離散的優點，而且簡單易行，加工過程中可以不斷地變換觀察方式，通過簡單的搜索來確定加工后的各種誤差.另外，可以加入機床和夾具一起進行仿真，達到真實仿真的效果.這種方法對顯示要求較高，如果不采用顯示技巧和快速顯示硬件的支持，其實時性就較難保證.

2、視向離散方法

視向離散方法的基本思想是在等同離散的基礎上處理物體的差.也就是將刀具和毛坯按屏幕分辨率離散成沿著視線方向的直線段.用組成刀具的直線段去裁剪組成毛坯的直線段以反映切削，加上對毛坯圖像的處理就得到了切削的視覺效果.應特別指出，在發生切削關系的某點處，刀具和毛坯相互接觸；刀具上該點處的法矢和毛坯上該點處的法矢方向相反.對于平行透視下的平行光照模型，物體表面上法矢方向相同或相反處所計算得到的顏色值相同.因此，無需計算毛坯上這一點的顏色值，而只需將刀具上同一點的顏色值賦值給該點.

該方法首先利用光線跟蹤算法，按屏幕分辨率將刀具和毛坯都離散成沿視線方向的直線段.沿視線方向的一條光線和刀具的交點不會多于兩個，只能形成一條直線段；和毛坯的交點個數將隨著毛坯復雜程度的變化而變化，可能會形成多條直線段，將多條這樣的直線段串成一個鏈表結構.這樣，離散后的刀具是由許多直線段組成，毛坯卻是由許多直線段串成的鏈表組成.刀具和毛坯的整體切削關系變成離散直線段之間的切削關系.離散直線段之間的切削關系主要為刀具上的直線段和毛坯上的直線段鏈表的切削關系.最根本的切削關系為刀具上的直線段和毛坯上的直線段鏈表中的某一條直線段的6種切削關系.

由于這些直線段均沿著視線方向，因此在計算機屏幕上表現為一個點.當刀具上的直線段和毛坯上的直線段鏈表具有相同的屏幕坐標時，就有可能發生相互之間的切削關系.設刀具上有一直線段Q1Q2,和毛坯的一直線段鏈表對應屏幕上同一象素，P1P2為該直線段鏈表的一個直線段單元.其中Q1點離眼睛近，視向ZQ1值小；Q2點離眼睛遠，視向ZQ2值大.P1點離眼睛近，視向ZP1值小；P2點離眼睛遠，視向ZP2值大.
　　
第1種關系. ZP2>ZQ2>ZQ1>ZP1，如下面圖1所示.可知直線段Q1Q2的位置處于P1P2之間，并將P1P2切割為兩段.

圖1 第1種關系

先申請一個鏈表直線段單元N1N2.分別將Q2,P2點的顏色值和視向Z值賦給N1,N2點，并將該單元串到的后面. 將Q1點的顏色值和視向Z值賦給P2點.

第2種關系. ZP2>ZQ2>ZP1>ZQ1,如下圖2所示.可知直線段Q1Q2切削P1P2的近端.

圖2  第2種關系

將Q2點的顏色值和視向Z值賦給P1點.如果直線段P1P2為該鏈表的第一個單元，則應同時修改P1點所對應屏幕點的顏色值.

第3種關系. ZP2>ZP1>ZQ2>ZQ1,如下圖3所示.可知直線段Q1Q2與P1P2沒有發生切削關系.

圖3  第3種關系

第4種關系. ZQ2>ZP2>ZQ1>ZP1,如下圖4所示.可知直線段Q1Q2切削P1P2的遠端.

圖4  第4種關系

將Q1點的顏色值和視向Z值賦給P2點.

第5種關系. ZQ2>ZQ1>ZP2>ZP1,如下圖5所示.可知直線段Q1Q2與P1P2沒有發生切削關系.

圖5  第5種關系

第6種關系. ZQ2>ZP2>ZP1>ZQ1，如下圖6所示.可知直線段Q1Q2切削P1P2整條直線段.

圖6  第6種關系

如果P1P2為該鏈表的第一個單元，并且沒有后繼單元時，則刪除該鏈表，并且將其所對應的屏幕點的顏色值改為背景色.當存在后繼單元時，則刪除該單元，并且將其所對應的屏幕點的顏色值改為后繼單元的顏色.

以上為兩線段之間的關系，全部切削關系需要對整個鏈表進行搜索判斷后加以確定.只要能處理好以上6種關系，銑削加工仿真就能夠很好地實現.

3、三角片離散法

三軸數控銑床加工有以下特點：(1)只有毛坯的上表面才是加工表面；(2)平行于刀軸的一條直線對與加工的毛坯的上表面的交點有且僅有一個(對于有通孔的零件也可以補上一張假想平面，使得毛坯上表面連續)；(3)毛坯的上表面是通過每一點的不同高度來表達加工零件的表面形狀.

因此，采用最簡單的三角片離散法：將上表面離散為均勻點陣，再將這些點陣連接為三角片矩陣.程序運行時，不斷地按照刀具路徑修改上表面點陣的高度，再進行真實感渲染，就可以達到實時顯示加工過程的效果.圖7是一個鼠標精加工的例子.該加工程序是一個鼠標精加工的走刀路徑，一共有13768條直線指令.為了更好地理解該方法，現在選擇毛坯的表面點陣密度較小，圖8為線框圖，圖9為真實感圖.當提高點陣密度時，效果會大大提高，見圖10.

圖7 鼠標精加工走刀路徑

圖8 線框圖

圖9 真實感圖

圖10 提高點陣密度后的真實感圖

加工后的點陣中各點的橫縱坐標值在加工期間不會改變，因此這些點仍然呈均勻分布.在加工過程中改變的僅是各點的高度值，因此相鄰點間的不同高度值就體現了小區域內的形狀特征.通過一定的搜索和比較就能進行加工誤差測量.例如，對平面度的測量，可以先給定一加工誤差，搜索被鼠標點中的三角形鄰近的點；當被搜索點的高度與指定的高度相差在誤差范圍內時，繼續搜索，直到找到一個最大閉區域為止.其它誤差的測量均可根據其特點和要求采取不同的搜索方式。