將模擬傳感器信號(hào)轉(zhuǎn)換至數(shù)字領(lǐng)域是可穿戴式病人監(jiān)護(hù)設(shè)備的標(biāo)準(zhǔn)做法。但設(shè)計(jì)人員需注意，這些應(yīng)用要依賴一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)即使在噪聲環(huán)境中依然可產(chǎn)生可靠、可重復(fù)的結(jié)果。噪聲濾波技術(shù)是這種解決方案電路的關(guān)鍵部分。

過去，濾波過程只存在于模擬領(lǐng)域。最近，隨著微控制器和更復(fù)雜信號(hào)處理器的出現(xiàn)，人們迫切希望將濾波功能悉數(shù)轉(zhuǎn)移至數(shù)字領(lǐng)域：但買家需謹(jǐn)慎。這種做法有利也有弊。

本文簡(jiǎn)述了模擬領(lǐng)域和數(shù)字領(lǐng)域噪聲濾波的優(yōu)缺點(diǎn)。本文通過兩個(gè)設(shè)計(jì)示例來討論每一種濾波方法。第一種設(shè)計(jì)，采用 STMicroelectronics TSX7191IYLT 低功耗、精密、軌至軌、9.0 MHz 運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)模擬低通濾波器。

第二種設(shè)計(jì)，采用 Microchip Technology PIC18LF25K40T-I/MV 低功耗、高性能、采用 XLP 技術(shù)的微控制器實(shí)現(xiàn)編碼式有限脈沖響應(yīng) (FIR) 濾波器。

模擬與數(shù)字濾波之比較

模擬濾波方法在模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 之前使用低通或抗混疊濾波器。在 ADC 之前增加濾波功能可以有效減少干擾噪聲，但會(huì)增加成本，占用電路板空間（圖 1）。

圖 1：具有模擬濾波 (A) 或使用 PIC18LF25K40T-I/MV MCU 的數(shù)字濾波 (B) 的模數(shù)信號(hào)路徑。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

數(shù)字解決方案在 ADC 后使用平均法減少噪聲。基本上可以“隨意”向處理器編碼添加濾波功能，因?yàn)殡娐分械奶幚砥饕呀?jīng)執(zhí)行其他功能。就編碼時(shí)間而言，數(shù)字濾波功能僅占用少量的資源，但數(shù)字濾波存在一個(gè)很明顯的缺點(diǎn)，那就是其衰減混疊信號(hào)的能力不足。

奈奎斯特定理

幾乎所有的信號(hào)轉(zhuǎn)換和濾波論述均會(huì)提及奈奎斯特定理，亦稱為采樣定理。該定理涉及 ADC 的數(shù)字化過程，規(guī)定 ADC 的采樣率須至少達(dá)到采樣信號(hào)頻率的兩倍，否則將產(chǎn)生混疊。采樣率是轉(zhuǎn)換器采樣、采集、數(shù)字化和準(zhǔn)備下一次轉(zhuǎn)換所需的時(shí)間。也稱為轉(zhuǎn)換器的吞吐率。

通過多個(gè)采樣，ADC 可以準(zhǔn)確地重現(xiàn)模擬輸入信號(hào)的幅度，但根據(jù) F_ALIASED = |f_IN – Nf_s| 公式可得出，頻域也會(huì)有所變化，高出 ADC 采樣頻率的 ?（圖 2）。

圖 2：信號(hào)帶寬低于采樣率一半時(shí)，可以重建原始信號(hào)。如果信號(hào)帶寬高于采樣率一半，原始的信號(hào)頻率將發(fā)生變化。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

在 ADC 之前，ADC 的采樣頻率 (f_S) 決定了奈奎斯特分頻（圖 2A）。N = 0 時(shí)，頻率范圍是 DC 至 f_S/2。N = 1 時(shí)，頻率范圍是圍繞 f_s 進(jìn)行 ± f_S/2 波動(dòng)。N = 2 時(shí)，頻率范圍是圍繞 2f_s 進(jìn)行 ± f_S/2 波動(dòng)。這種模式會(huì)隨著頻率不斷增長(zhǎng)繼續(xù)下去。模擬頻率范圍的劃定決定了數(shù)字化后的信號(hào)頻率分布。

例如，模擬信號(hào)通過 ADC 數(shù)字化后，可以完整地保留信號(hào) 1 的幅度和頻率（圖 2B）。這是因?yàn)樾盘?hào) 1 的頻率在 DC 和二分之一采樣頻率 (f_S/2) 之間。但對(duì)于信號(hào) 2 至 5，ADC 轉(zhuǎn)換不再保留模擬輸入至數(shù)字輸出的頻率關(guān)系。

就上述所有情況而言，ADC 轉(zhuǎn)換在理想情況下可以保留信號(hào)幅度。信號(hào) 2 的頻率轉(zhuǎn)換等于 |f₂ – f_S|，其中 f₂ 是信號(hào) 2 的頻率。請(qǐng)注意，在數(shù)字領(lǐng)域，f₂ 比 f_S/2 更接近于 DC。

信號(hào) 3 的頻率轉(zhuǎn)換等于 |f₃ – 2f_S|，其中 f₃ 是信號(hào) 3 的頻率。請(qǐng)注意，在數(shù)字領(lǐng)域中，f₃ 是 DC 和 f_S/2 的中間值。同理，信號(hào) 4 的頻率轉(zhuǎn)換等于 |f₄ – 3f_S|，其中 f₄ 是信號(hào) 4 的頻率。請(qǐng)注意，在數(shù)字領(lǐng)域中，f₄ 非常接近于 DC。信號(hào) 5 的頻率轉(zhuǎn)換等于 |f₅ – 3f_S|，其中 f₅ 是信號(hào) 5 的頻率。請(qǐng)注意，在數(shù)字領(lǐng)域中，f₅ 非常接近于 f_S/2。

頻率豐富的模擬信號(hào)經(jīng)過 ADC 后，數(shù)字輸出后的頻率仍然非常豐富，但頻率均無規(guī)則地分布在 DC 和 f_S/2 之間。無法恢復(fù)初始頻率特征，也無法進(jìn)一步分辨“好信號(hào)”和“差信號(hào)”。

模擬低通濾波器

解決以上問題的簡(jiǎn)易解決方案是在信號(hào)鏈路中加入模擬低通濾波器。濾波器置于 ADC 的輸入位置。低通濾波器會(huì)衰減掉較高頻率的信號(hào)。低通濾波器的通用頻率響應(yīng)允許較低頻率信號(hào)通過，同時(shí)會(huì)衰減高頻率信號(hào)（圖 3）。

圖 3：展示較高頻率信號(hào)衰減的通用低通頻率響應(yīng)。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

通頻帶區(qū)域的增益曲線平緩或略有波動(dòng)。在 f_CUT-OFF 或通頻帶區(qū)域末端，濾波器開始進(jìn)入過渡帶。信號(hào)衰減速度或衰減率取決于濾波器逼近類型和濾波器階數(shù)。濾波器逼近類型示例：

• 貝塞爾

• 巴特沃斯

• 切比雪夫

• 反切比雪夫

• 傳統(tǒng)高斯

• 線性相位

低通濾波器階數(shù)定義了極數(shù)。例如，4 階濾波器有四個(gè)極，表示在電路中有四個(gè)電容器。

低通濾波器可通過不同方式實(shí)現(xiàn)。常見的實(shí)現(xiàn)方法是 Sallen-Key 和多反饋 (MFB) 電路（圖 4）。

圖 4：使用 STMicroelectronics TSX7191IYLT 運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn) Sallen-Key 和多反饋 (MFB) 低通濾波器。Sallen-Key 是非反相，MFB 是反相。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

Sallen-Key 低通濾波器增益的實(shí)現(xiàn)是非反相。低通 MFB 增益總是反相的。

用于這些電路的相關(guān)放大器類型具有皮安偏置電流、低補(bǔ)償電壓（<1 毫伏 (mV)）和相當(dāng)于 100 倍 f_CUT-OFF 的帶寬。單位增益 Sallen-Key 關(guān)鍵濾波器需要具有輸入和輸出、軌至軌運(yùn)算的放大器。TSX7191IYLT 符合這些準(zhǔn)則。

如果將一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率接近 f_S/2 的 4 階模擬低通濾波器插入圖 1A，圖 2 中的較高頻率信號(hào)將出現(xiàn)衰減。所產(chǎn)生的響應(yīng)基本可以消除之前的混疊信號(hào)（圖 4）。 

圖 5：信號(hào)帶寬低于采樣率一半時(shí)，可以重建原始信號(hào)。如果信號(hào)帶寬高于采樣率一半，低通濾波器將在進(jìn)行 ADC 數(shù)字化操作之前衰減信號(hào)。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

第二種濾波方法是用數(shù)字濾波器代替模擬濾波器。

數(shù)字有限脈沖響應(yīng) (FIR) 濾波器

自信過頭的控制器和處理器設(shè)計(jì)人員認(rèn)為，他們可以解決數(shù)字領(lǐng)域中的所有問題，他們普遍認(rèn)為：“無論什么信號(hào)，我都能通過數(shù)字手段進(jìn)行處理。”在數(shù)字領(lǐng)域確實(shí)可以做很多處理，但并不是萬能的。

控制器或處理器設(shè)計(jì)人員傾向于認(rèn)為，F(xiàn)IR 是適用于此用途的數(shù)字濾波器。FIR 濾波器大體來說是一種加權(quán)平均濾波器，隨時(shí)間推移能夠衰減高頻噪聲。這種濾波器沒有反饋回路，穩(wěn)定性強(qiáng)（圖 6）。

圖 6：標(biāo)準(zhǔn) FIR 數(shù)字濾波器響應(yīng)。FIR 濾波器沒有反饋，穩(wěn)定性強(qiáng)。（圖片來源：Texas Instruments）

FIR 數(shù)字濾波器計(jì)算采用線性逼近方式（圖 7）。

圖 7：FIR 數(shù)字濾波器的 Y[N] 計(jì)算采用線性逼近方式。（圖片來源：Microchip Technology）

如果 N 是抽頭數(shù)，則 N 抽頭的濾波器系數(shù)是 a₀, a₁, … a_N-1。 

FIR 數(shù)字濾波器有線性相位響應(yīng)。具體是指相位在通過濾波器時(shí)無失真。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，因?yàn)橥ǔＳ行盘?hào)指令循環(huán)。

FIR 濾波器還具有令人滿意的數(shù)字特性。因?yàn)闆]有反饋，F(xiàn)IR 濾波器只需使用較少比特，非理想算術(shù)問題也更少。

對(duì)比兩種濾波器

數(shù)字 FIR 濾波器極具吸引力。可以聯(lián)機(jī)編程，能夠?qū)崿F(xiàn)不同的功能，比如 IIR，甚至是與模擬濾波器功能同等。在故障排除階段，可以輕松獲得低成本解決方案。

數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)極具吸引力，但有一個(gè)根本問題。ADC 向信號(hào)路徑中混疊了有害信號(hào)。因此，數(shù)字濾波器要從混雜信號(hào)入手。

而模擬解決方案可以處理這一問題。這種方法旨在盡快消除問題。

總結(jié)

將模擬傳感器信號(hào)轉(zhuǎn)換至數(shù)字領(lǐng)域是可穿戴式病人監(jiān)護(hù)設(shè)備的標(biāo)準(zhǔn)做法。這些設(shè)備極其依賴可靠、可重復(fù)的結(jié)果。在這些設(shè)計(jì)中，很重要的一項(xiàng)決策是判斷是模擬濾波合適，還是數(shù)字濾波合適。

本文評(píng)估了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中模擬濾波器和數(shù)字濾波器的區(qū)別。模擬解決方案在數(shù)字化操作之前使用低通或抗混疊濾波器。該解決方案可以成功地衰減 ADC 數(shù)字輸出信號(hào)結(jié)果中可能出現(xiàn)的混疊信號(hào)。

該數(shù)字系統(tǒng)在完成信號(hào)數(shù)字化后使用 FIR 濾波器。該解決方案采用平均技術(shù)減少噪聲。但無法區(qū)分頻帶中混疊信號(hào)與信號(hào)。模擬濾波器是兩種方法中較好的選擇。

參考

1. Baker, Bonnie C, “Anti-aliasing Analog Filters for Data Acquisition Systems”, AN699, Microchip Technology

2. Baker, Bonnie, “Filtering?Before or after?”, EDN, February 20, 2003

3. A Baker’s Dozen：Real Analog Solutions for Digital Designers

4. Ramu, Anantha, “Implementing FIR and IIR Digital Filters Using PIC18 Microcontrollers”, AN852, Microchip Technology